【题目】已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是( )
A.﹣1<x<4
B.x<﹣1或x>3
C.x<﹣1或x>4
D.﹣1<x<3
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,BD为⊙O的直径,BD与AC相交于点H,AC的延长线与过点B的直线相交于点E,且∠A=∠EBC.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)已知CG∥EB,且CG与BD、BA分别相交于点F、G,若BGBA=48,FG= ,DF=2BF,求AH的值.
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究.探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | n | 3 | … |
其中,m= , n= .
(2)根据表格数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该图象的另一部分.
(3)观察函数图象,写出两条函数的性质:①;② .
(4)进一步探究函数图象发现: ①函数图象与x轴有个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根;
②方程x2﹣2|x|=2有个实数根.
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【题目】如图,△ABC中,D是BC上一点,∠DAC=∠B,E为AB上一点.
(1)求证:△CAD∽△CBA;
(2)若BD=10,DC=8,求AC的长;
(3)在(2)的条件下,若DE∥AC,AE=4,求BE的长.
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【题目】已知二次函数y=x2﹣(2m+1)+( m2﹣1).
(1)求证:不论m取什么实数,该二次函数图象与x轴总有两个交点;
(2)若该二次函数图象经过点(2m﹣2,﹣2m﹣1),求该二次函数的表达式.
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【题目】甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选2名同学打第一场比赛.
(1)已确定甲同学打第一场比赛,再从其余3名同学中随机选取1名,恰好选中乙同学的概率是多少?;
(2)随机选取2名同学,求其中有乙同学的概率.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动,同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动,到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y(cm2).运动时间为x(秒),则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE,BG.
(1)求证:AE=BG
(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°<α≤360°)如图2所示,判断(1)中的结论是否仍然成立?如果仍成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由;
(3)若BC=DE=4,当旋转角α为多少度时,AE取得最大值?直接写出AE取得最大值时α的度数,并利用备用图画出这时的正方形DEFG,最后求出这时AF的值.
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