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【题目】如图,△ABC中,D是BC上一点,∠DAC=∠B,E为AB上一点.
(1)求证:△CAD∽△CBA;
(2)若BD=10,DC=8,求AC的长;
(3)在(2)的条件下,若DE∥AC,AE=4,求BE的长.

【答案】
(1)解:∵在△CAD和△CBA中,

∠DAC=∠B,∠ACD=∠BCA,

∴△CAD∽△CBA


(2)解:∵△CAD∽△CBA,

= ,即AC2=CD×CB,

又∵BD=10,DC=8,

∴AC2=8×18=144,

∴AC=±12,

又∵AC>0,

∴AC=12


(3)解:∵DE∥AC,

=

又∵BD=10,DC=8,AE=4,

=

∴BE=5.


【解析】(1)有两组角对应相等的两个三角形相似,据此判断△CAD∽△CBA即可;(2)根据相似三角形的对应边成比例,得出AC2=CD×CB,再根据BD=10,DC=8,求得AC的长即可;(3)根据平行线分线段成比例定理,由DE∥AC,得出 = ,再根据BD=10,DC=8,AE=4,求得BE=5即可.
【考点精析】关于本题考查的平行线分线段成比例和相似三角形的判定与性质,需要了解三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例;相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方才能得出正确答案.

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35

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45

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y

57

42

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12


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