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【题目】如图,两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P,且CD=13,PD=4,则两圆组成的圆环的面积是(
A.16π
B.36π
C.52π
D.81π

【答案】B
【解析】解:连接OP、OB. ∵大圆的弦AB与小圆相切于点P,
∴OP⊥AB,
∴PA=PB.
∵CD=13,PD=4,
∴PC=9.
根据相交弦定理,得PA=PB=6,
则两圆组成的圆环的面积是πOB2﹣πOP2=πPB2= AB2=36π.
故选B.

【考点精析】本题主要考查了相交弦定理和勾股定理的概念的相关知识点,需要掌握圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等;如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项;直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A,曲线DE是双曲线y= (3≤x≤12)的一部分,记作G1 , 且D(3,m)、E(12,m﹣3),将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位,得到抛物线G2

(1)求双曲线的解析式;
(2)设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C,且B在C的左侧,则线段BD的长为
(3)点(6,n)为G1与G2的交点坐标,求a的值.
(4)解:在移动过程中,若G1与G2有两个交点,设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点,若MN< ,直接写出a的取值范围.

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【题目】如图所示,⊙M与x轴相切于原点,平行于y轴的直线交圆于P,Q两点,P点在Q点的下方,若P点坐标是(2,1),则圆心M的坐标是(  )

A.(0,3)
B.(0,2)
C.(0,
D.(0,

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【题目】如图,直线AB,AD与⊙O相切于点B,D,C为⊙O上一点,且∠BCD=140°,则∠A的度数是(  )

A.70°
B.105°
C.100°
D.110°

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【题目】如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连结BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.

(1)求证:BD=CD;
(2)若圆O的半径为3,求 的长.

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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究.探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

3

m

﹣1

0

﹣1

n

3

其中,m= , n=
(2)根据表格数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该图象的另一部分.
(3)观察函数图象,写出两条函数的性质:①;②
(4)进一步探究函数图象发现: ①函数图象与x轴有个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根;
②方程x2﹣2|x|=2有个实数根.

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【题目】如图,在ABCD中,AM= AD,BD与MC相交于点O,则SMOD:SCOD=

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【题目】如图,△ABC中,D是BC上一点,∠DAC=∠B,E为AB上一点.
(1)求证:△CAD∽△CBA;
(2)若BD=10,DC=8,求AC的长;
(3)在(2)的条件下,若DE∥AC,AE=4,求BE的长.

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【题目】某工艺品厂设计了一款成本为10元/件的小工艺品投放市场进行试销,经过调查,得到如下数据:

销售单价x(元/件)

20

30

40

50

60

每天销售量y(件)

500

400

300

200

100


(1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式.
(2)当销售单价为多少元时,工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售额﹣成本)

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