【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究.探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | n | 3 | … |
其中,m= , n= .
(2)根据表格数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该图象的另一部分.
(3)观察函数图象,写出两条函数的性质:①;② .
(4)进一步探究函数图象发现: ①函数图象与x轴有个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根;
②方程x2﹣2|x|=2有个实数根.
【答案】
(1)0;0
(2)解:根据给定的表格中数据描点画出图形,如图所示;
(3)函数图象是轴对称图形,关于y轴对称;当x>1时,y随x的增大而增大
(4)3;3;2
【解析】解:(1)x=﹣2时,m=x2﹣2|x|=0;x=2时,n=x2﹣2|x|=0;(3)解:观察函数图象,可得出①函数图象是轴对称图形,关于y轴对称;②当x>1时,y随x的增大而增大;(4)函数图象与x轴有 3个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根;②方程x2﹣2|x|=2有 2个实数根. 故答案为:0,0;函数图象是轴对称图形,关于y轴对称,当x>1时,y随x的增大而增大;3,3,2.
(1)那x=﹣2和x=2分别代入解析式为得到m和n的值;(2)利用描点法画函数图象;(3)观察所画图象写出两条性质即可;(4)观察图象找出图象与x轴的交点个数和函数图象与直线x=2的交点个数即可.
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【题目】在一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行20米到达B处,测得C在B北偏西45°的方向上,请你根据以上数据,帮助该同学计算出这条河的宽度.(参考数值:tan31°≈ ,sin31°≈ )
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【题目】如图,两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P,且CD=13,PD=4,则两圆组成的圆环的面积是( )
A.16π
B.36π
C.52π
D.81π
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【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,从下列条件:①AB=BC,②∠ABC=90°, ③AC=BD,④AC⊥BD中,再选两个做为补充,使ABCD变为正方形.下面四种组
合,错误的是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
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【题目】小华为了测量楼房AB的高度,他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m,到达坡顶D处.已知斜坡的坡角为15°.小华的身高ED是1.6m,他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°,求楼房AB的高度.(计算结果精确到1m) (参考数据:sin15°= ,cos15°= ,tan15°= )
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【题目】已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是( )
A.﹣1<x<4
B.x<﹣1或x>3
C.x<﹣1或x>4
D.﹣1<x<3
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【题目】如图,在ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F.若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的大小为 .
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