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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究.探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

3

m

﹣1

0

﹣1

n

3

其中,m= , n=
(2)根据表格数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该图象的另一部分.
(3)观察函数图象,写出两条函数的性质:①;②
(4)进一步探究函数图象发现: ①函数图象与x轴有个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根;
②方程x2﹣2|x|=2有个实数根.

【答案】
(1)0;0
(2)解:根据给定的表格中数据描点画出图形,如图所示;


(3)函数图象是轴对称图形,关于y轴对称;当x>1时,y随x的增大而增大
(4)3;3;2
【解析】解:(1)x=﹣2时,m=x2﹣2|x|=0;x=2时,n=x2﹣2|x|=0;(3)解:观察函数图象,可得出①函数图象是轴对称图形,关于y轴对称;②当x>1时,y随x的增大而增大;(4)函数图象与x轴有 3个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根;②方程x2﹣2|x|=2有 2个实数根. 故答案为:0,0;函数图象是轴对称图形,关于y轴对称,当x>1时,y随x的增大而增大;3,3,2.
(1)那x=﹣2和x=2分别代入解析式为得到m和n的值;(2)利用描点法画函数图象;(3)观察所画图象写出两条性质即可;(4)观察图象找出图象与x轴的交点个数和函数图象与直线x=2的交点个数即可.

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