Question

9．分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³．看看有什么规律，利用你发现的规律直接写出多项式1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）ⁿ分解因式的结果．

Answer 1

分析 直接利用提取公因式法分解因式，进而得出规律求出答案即可．

解答 解：∵1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³
=（1+x）+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³
=（1+x）[1+x+x（1+x）+x（1+x）²]
=（1+x）（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）²（1+x）（1+x）
=（1+x）⁴，
∴由以上可得：
1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）ⁿ
=（1+x）ⁿ⁺¹．

点评 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确根据已知多项式分解因式得出规律是解题关键．