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    【题目】如图，正方形ABCD的边长为6，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（ ）

    A．4 B． C． D．2

    【答案】A

    【解析】

    试题连接OC，

    ∵O为正方形ABCD的中心，

    ∴∠DCO=∠BCO，

    又∵CF与CE都为圆O的切线，

    ∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，

    ∴∠DCO﹣∠FCO=∠BCO﹣∠ECO，即∠DCF=∠BCE，

    又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，

    ∴∠BCE=∠ECF，

    ∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=∠BCD=30°，

    在Rt△BCE中，设BE=x，则CE=2x，又BC=6，

    根据勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+62，

    解得：x=2，

    ∴CE=2x=4．

    故选：A．

    考点: 1.切线的性质；2.翻折变换（折叠问题）

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（感知）如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，点N是CD延长线上一点，且MA⊥AN，易证△ABM≌△ADN，进而证得∠AMB=∠AND.

    （应用）如图（1），在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°.求证：∠BEA=∠AEF.

    （拓展）如图（2），在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠B+∠D=180°，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°.若∠BEA=50°，则∠AFD的大小为 度.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。

    (1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率;

    (2)你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．

    已知：直线MN和直线外一点P．

    求作：MN的垂线，使它经过点P．

    （1）分步骤写出作图过程；

    （2）说出所作直线就是求作垂线的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在平面直角坐标系中，且OB＝3.

    (1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A，求这个反比例函数的解析式；

    (2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好落在x轴上，点A落在点A′处，试求图中阴影部分的面积．(结果保留π)

    【答案】(1)反比例函数的解析式为y＝；(2)S阴影＝6π－.

    【解析】分析：（1）根据tan30°=，求出AB，进而求出OA，得出A的坐标，设过A的双曲线的解析式是y=，把A的坐标代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根据扇形的面积公式求出扇形AOA′的面积，求出OD、DC长，求出△ODC的面积，相减即可求出答案．

    本题解析：

    (1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3，

    ∴AB＝OB·tan 30°＝3.

    ∴点A的坐标为(3，3)．

    设反比例函数的解析式为y＝ (k≠0)，

    ∴3＝，∴k＝9，则这个反比例函数的解析式为y＝.

    (2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，

    sin ∠AOB＝，即sin 30°＝，

    ∴OA＝6.

    由题意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝＝6π.

    在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，

    ∴OD＝OC·cos 45°＝3×＝.

    ∴S△ODC＝OD2＝＝.

    ∴S阴影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.

    点睛：本题考查了勾股定理、待定系数法求函数解析式、特殊角的三角函数值、扇形的面积及等腰三角形的性质，本题属于中档题，难度不大，将不规则的图形的面积表示成多个规则图形的面积之和是解答本题的关键.

    【题型】解答题
    【结束】
    26

    【题目】矩形ABCD一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．

    (1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.

    ① 求证：△OCP∽△PDA；

    ② 若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长．

    (2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根．

    (1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

    (2)若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．

    （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

    （2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在 4 4 的正方形网格中，有 5 个黑色小正方形.

    （1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4 4 的正方形网格图形是轴对称图形．如：将 8 号小正方形移至 14 号；你的另一种做法是将 号小正方形移至 号（填写标号即可）；

    （2）请你移动 2 个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形．你的一种做法是将 号小正方形移至 号、将 号小正方形移至 号（填写标号即可）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点,点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．

    求点的坐标；

    求一次函数的表达式；

    根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．

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