Question

【题目】尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．

已知：直线MN和直线外一点P．

求作：MN的垂线，使它经过点P．

（1）分步骤写出作图过程；

（2）说出所作直线就是求作垂线的理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）首先根据题意写出已知求作，进而根据过直线外一点向直线作垂线即可．

（2）只要证明直线PF是线段DE的垂直平分线即可；

解：（1）作法：①任意取一点K，使K和P在AB的两旁．

②以P为圆心，PK的长为半径作弧，交MN于点D和E．

③分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，

④作直线PF．

直线PF就是所求的垂线．

（2）理由：由作图可知：PD＝PE，DF＝EF，

∴直线PF是线段DE的垂直平分线．

∴PF⊥MN．