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【题目】已知:如图1,在中,,∠ABC=30°,点E分别是边AC上动点,点不与点重合,DEBC

1)如图1,当AE=1时,求长;

2)如图2,把沿着直线翻折得到,设

①当点F落在斜边上时,求的值;

如图3,当点F落在外部时,EFDF分别与相交于点HG,如果△ABC和△DEF重叠部分的面积为,求的函数关系式及定义域.(直接写出答案)

【答案】1BD=;(2)①x=2;②.

【解析】

1)根据DEBC,可得∠ADE=30°,然后分别利用三角函数求出ABAD即可;

2)①设,则AE=EF=4x,然后证明CEF是等边三角形即可解决问题;

②由①可知CE=xAE=EF=4xCEF是等边三角形,然后分别求出HFFGAD,利用三角形面积公式计算出,进而得到,然后根据列式整理,并求出定义域即可.

解:(1)∵,∠ABC=30°AE=1

DEBC

∴∠ADE=30°

BD=ABAD=

2)①设,则AE=4x

EF=4x

∵∠ADE=B =30°

∴∠AED=C =60°

∴∠CEF=180°60°60°=60°

CEF是等边三角形,

CE=EF,即x=4-x

x=2

②由①可知CE=xAE=EF=4xCEF是等边三角形,

HF=EFEH=4xx=42x,∠FHG=CHE=60°

∵∠F=A=90°

FG=HF=

AE= 4x,∠ADE=30°

∵当x=2时,点F落在斜边上,

∴定义域为:

.

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