Question

3．如图，在锐角△ABC中，以AB、AC为边分别向形外作等边△ABD、△ACE，连BE和CD交于O点，BE交AC于M点，CD交AB于N点，以下结论：①BE=CD；②∠COB=120°；③OM=ON．恒成立的有①②（填上正确结论的序号）．

Answer 1

分析 ①根据SAS即可证明△ADC≌△ABE，推出BE=DC．
②利用“8字型”证明∠DGB=∠DAB即可．
③不一定成立．

解答 解：①正确．理由：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ABE，
∴BE=CD．

②正确．理由：∵△ADC≌△ABE，
∴∠ADC=∠ABE，
∵∠ADC+∠AND+∠DAB=180°和∠ABE+∠BNO+∠NOB=180°、∠AND=∠BNO，
∴∠NOB=∠DAB=60°，
∴∠BOC=120°．

③错误．OM与ON不一定相等．
故答案为①②．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型．