Question

若关于x的二次函数y=kx²+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点，则k的取值范围是（　　）

• A、k=0
• B、k=-1
• C、k＞-1
• D、k≠0且k=-1

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数的定义

专题：计算题

分析：先根据二次函数的定义得到k≠0，再根据抛物线与x轴的交点问题得到△=2²-4k×（-1）=0，然后解一次方程即可得到k的值．

解答：解：∵y=kx²+2x-1为二次函数，
∴k≠0，
∵二次函数y=kx²+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点，
∴△=2²-4k×（-1）=0，解得k=-1，
∴k的值为-1．
故选B．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：当△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；当△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；当△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．