Question

【题目】如图a，有两个全等的正三角形ABC和DEF，点D、C分别为△ABC、DEF的内心；固定点D，将△DEF顺时针旋转，使得DF经过点C，如图b，则图a中四边形CNDM与图b中△CDM面积的比为（ ）
A.2：1
B.2：
C.4：3
D. ：

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图所示：连接MN、CD．
设MN的长为a，CD= a，则四边形CNDM的面积= MNCD= ×a× a= a2 ，
∵∠DCM=30°，∠CDM=60°，
∴DM= DC= ，CM= a．
∴△CDM= DMCM= × × = a2 ．
∴四边形CNDM与图b中△CDM面积的比=4：3．
故选；C．
连接MN、CD．由等三角形的性质可知∠DCM=30°，设MN的长为a，CD= a，由四边形CNDM的面积= MNCD可求得四边形CNDM的面积，然后在△DCM中，依据特殊锐角三角函数值可求得DM、CM的长，依据三角形的面积公式可求得△CDM的面积，从而可求得答案．