Question

【题目】如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．

（1）用含a的式子表示花圃的面积．

（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．

（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？

Answer 1

【答案】（1）（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）5；（3）当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元．

【解析】

试题分析：（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽，再利用其矩形面积公式列出式子即可；

（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列方程解答即可；

（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值范围即可．

试题解析：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）；

（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，解以上式子可得：，（舍去），

答：所以通道的宽为5米；

（3）设修建的道路和花圃的总造价为y，由已知得，，

则；x花圃=（40﹣2a）（60﹣2a）=；x通道=60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=，当2≤a≤10，800≤x花圃≤2016，384≤x通道≤1600，∴384≤x≤2016，所以当x取384时，y有最小值，最小值为2040，即总造价最低为23040元，当x=383时，即通道的面积为384时，有=384，解得，（舍去），所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元．