Question

16．已知一次函数y=kx-k，其中k=$\frac{a+b}{c}$=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{c+a}{b}$（a，b，c为实数）．求一次函数的表达式．

Answer 1

分析 先根据题意得出a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk，再分a+b+c=0与a+b+c≠0两种情况进行讨论即可．

解答 解：∵k=$\frac{a+b}{c}$=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{c+a}{b}$，
∴a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk，
∴2（a+b+c）=（a+b+c）k，
当a+b+c=0时，a+b=-c，此时k=-1，故此一次函数的解析式为y=-x+1；
当a+b+c≠0时，a+b=-c，此时k=2，故此一次函数的解析式为y=2x-2．
综上所示，一次函数的解析式为y=-x+1或y=2x-2．

点评 本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，在解答此题时要注意进行分类讨论．