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    14．如图，在△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．
    （1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1，并求点A旋转到点A1所经过的路线长．
    （2）画出△OAB以点O为位似中心且在位似中心的两侧的位似图形△OA2B2，位似比为1：2，并写出A2，B2的坐标．

    分析 （1）利用旋转的性质得出对应点位置，进而利用弧长公式求出答案；
    （2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．

    解答 解：（1）如图所示：△OA1B1，即为所求；
    点A旋转到点A1所经过的路线长为：$\frac{90π×4}{180}$=2π；

    （2）如图所示：△OA2B2，即为所求，A2（-2，0），B2（-2，-1）．

    点评 此题主要考查了位似变换以及弧长公式和旋转变换，得出对应点位置是解题关键．

    练习册系列答案
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    4．（1）计算：$\root{3}{-8}-{（\frac{1}{2}）^{-1}}+|{\sqrt{3}-2}|+tan{60°}$；  
    （2）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）=5y+1}\\{x=2y}\end{array}$．

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    5．解不等式 （组）：
    （1）$x-\frac{x+2}{2}≤\frac{2x-5}{3}$；    
    （2）$\left\{{\begin{array}{l}{2x+5≤3（x+2）}\\{\frac{x-1}{2}＜\frac{x}{3}}\end{array}}\right.$，并写出其整解数．

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    2．如果（x-2）（x+4）=x2-mx-8，则m=-2．

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    9．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，通过观察，用你所发现的规律确定32006的个位数字是9．

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    19．（1）（-$\frac{1}{2}$）-2+|$\sqrt{3}$-3|-$\root{3}{27}$+tan60°
    （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
    $\left\{\begin{array}{l}{5x-1＜3（x+1）}\\{\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1}\end{array}\right.$
    （3）先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$÷（1-$\frac{1}{x+2}$），其中x的值满足：x2=4．

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    6．已知a为任何实数，那么下列各式一定有意义的是（　　）
    A．$\sqrt{{a}^{2}-1}$B．$\sqrt{{a}^{2}+1}$C．$\sqrt{\frac{1}{（a-1）^{2}}}$D．$\sqrt{\frac{1}{（a+1）^{2}}}$

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    3．某人沿着坡度i=1：$\sqrt{3}$的山坡走了50米，则他离地面的高度（　　）
    A．50mB．50$\sqrt{3}$mC．25mD．25$\sqrt{3}$m

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，-4），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A'的对应点是点A，点B′的对应点是点B．
    （1）写出A，B两点的坐标．
    （2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．
    （Ⅰ）试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）； 
    （Ⅱ）是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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