【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,连接AC,O是AC的中点,M是AD上一点,且MD=1,P是BC上一动点,则PM﹣PO的最大值为_____.
【答案】
【解析】
连接MO并延长交BC于P,则此时,PM﹣PO的值最大,且PM﹣PO的最大值=OM,根据全等三角形的性质得到AM=CP=3,OM=OP,求得PB=1,过M作MN⊥BC于N,得到四边形MNCD是矩形,得到MN=CD,CN=DM,根据勾股定理即可得到结论.
解:∵在矩形ABCD中,AD=4,MD=1,
∴AM=3,
连接MO并延长交BC于P,
则此时,PM﹣PO的值最大,且PM﹣PO的最大值=OM,
∵AM∥CP,
∴∠MAO=∠PCO,
∵∠AOM=∠COP,AO=CO,
∴△AOM≌△COP(ASA),
∴AM=CP=3,OM=OP,
∴PB=1,
过M作MN⊥BC于N,
∴四边形MNCD是矩形,
∴MN=CD,CN=DM,
∴PN=4﹣1﹣1=2,
∴MP=,
∴OM=,
故答案为:.
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【题目】 为倡导“低碳生活”,常选择以自行车作为代步工具,如图1所示是一辆自行车的实物图.车架档AC与CD的长分别为45cm,60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm,点A,C,E在同一条直线上,且∠CAB=75°,如图2.
(1)求车架档AD的长;
(2)求车座点E到车架档AB的距离.
(结果精确到1 cm.参考数据: sin75°="0.966," cos75°=0.259,tan75°=3.732)
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【题目】现代城市绿化带在不断扩大,绿化用水的节约是一个非常重要的问题.
如图1、图2所示,某喷灌设备由一根高度为0.64 m的水管和一个旋转喷头组成,水管竖直安装在绿化带地面上,旋转喷头安装在水管顶部(水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计),旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱,从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域.现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3 m处达到最高,高度为1 m.
(1)求喷灌出的圆形区域的半径;
(2)在边长为16 m的正方形绿化带上固定安装三个该设备,喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗?如果可以,请说明理由;如果不可以,假设水管可以上下调整高度,求水管高度为多少时,喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带.(以上需要画出示意图,并有必要的计算、推理过程)
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则的最小值是( )
A. B. C. D. 10
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【题目】已知抛物线经过点和 ,与轴交于另一点,顶点为.
(1)求抛物线的解析式,并写出点的坐标;
(2)如图,点分别在线段上(点不与重合),且,则能否为等腰三角形?若能,求出的长;若不能,请说明理由;
(3)若点在抛物线上,且,试确定满足条件的点的个数.
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【题目】“五一”小长假期间,某超市为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定:顾客在本超市一次性购物满500元以上均可获得两次摸球的机会(摸出小球后放回).超市根据两小球所标金额的和返还相应的代金券.
(1)顾客甲购物1000元,则他最少可获 元代金券,最多可获 元代金券.
(2)请用树形图或列表方法,求出顾客甲获得不低于30元(含30元)代金券的概率.
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【题目】为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表。
组别 | 分数段 | 频次 | 频率 |
A | 60x<70 | 17 | 0.17 |
B | 70x<80 | 30 | a |
C | 80x<90 | b | 0.45 |
D | 90x<100 | 8 | 0.08 |
请根据所给信息,解答以下问题:
(1)表中a=___,b=___;
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;
(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率。
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【题目】如图,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC相交于点G,连接CF.
(1)求证:△DAE≌△DCF;
(2)求证:△ABG∽△CFG;
(3)若正方形ABCD的的边长为2,G为BC的中点,求EF的长.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AD=1,AB=.将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转90°得到矩形.联结,分别交边CD,于E、F.如果AE=,那么= .
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