将分式÷$\frac{a+2}{{a}^{2}-1}$进行化简.并在-2.-1.0.1选择一个合适的数.求出原式的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．将分式（1+$\frac{3}{a-1}$）÷$\frac{a+2}{{a}^{2}-1}$进行化简，并在-2，-1，0，1选择一个合适的数，求出原式的值．

分析先将分式化简，然后求出分式有意义的条件即可判断选择哪一个数代入原式．

解答解：原式=$（{1+\frac{3}{a-1}}）÷\frac{a+2}{{{a^2}-1}}$=a+1
∵$\left\{\begin{array}{l}{a-1≠0}\\{{a}^{2}-1≠0}\\{a+2≠0}\end{array}\right.$，
∴a≠±1且a≠-2
当a=0时，原式=a+1=1

点评本题考查分式化简，涉及因式分解，分式的性质，分式有意义的条件．

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19．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，
∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你利用图③，在图③中用尺规作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹，标出相应的字母）
（4）∠B与∠A满足什么关系，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．

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