Question

【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．

（1）求证：△ACD∽△BFD；

（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．

Answer 1

【答案】(1)详见解析；（2）3．

【解析】

试题分析：（1）由∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，推出∠DBF=∠DAC，根据相似三角形的判定定理即可证明．（2）根据已知条件易证AD=BD，由△ACD∽△BFD，得=1，即可解决问题．

试题解析：（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，

∴∠DBF=∠DAC，

∴△ACD∽△BFD．

（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°

∴=1，

∴AD=BD，

∵△ACD∽△BFD，

∴=1，

∴BF=AC=3．