【题目】如图,有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发,客船每小时比货船多走5海里,客船与货船速度的比为4:3,货船沿东偏南10°方向航行,2小时后货船到达B处,客船到达C处,若此时两船相距50海里.
(1)求两船的速度分别是多少?
(2)求客船航行的方向.
【答案】(1)两船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时;(2)客船航行的方向为北偏东10°方向.
【解析】
(1)设两船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时,依据客船每小时比货船多走5海里,列方程求解即可;
(2)依据AB2+AC2=BC2,可得△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°,再根据货船沿东偏南10°方向航行,即可得到客船航行的方向为北偏东10°方向.
(1)设两船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时,依题意得:
4x﹣3x=5.
解得:x=5,∴4x=20,3x=15.
答:两船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时;
(2)由题可得:AB=15×2=30,AC=20×2=40,BC=50,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°.
又∵货船沿东偏南10°方向航行,∴∠1=10°.
∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°,∴∠3=∠1=10°,∴客船航行的方向为北偏东10°方向.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(a,b),B(c,0),|a-3|+(2b-c)2+=0.
(1)求点A,B的坐标;
(2)如图,点C为x轴正半轴上一点,且OC=OA,点D为OC的中点,连AC,AD,请探索AD+CD与AC之间的大小关系,并说明理由;
(3)如图,过点A作AE⊥y轴于E,F为x轴负半轴上一动点( 不与(-3,0)重合 ),G在EF延长线上,以EG为一边作∠GEN=45°,过A作AM⊥x轴,交EN于点M,连FM,当点F在x轴负半轴上移动时,式子的值是否发生变化?若变化,求出变化的范围;若不变化,请求出其值并说明理由.
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【题目】已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c,则下列说法中错误的是( )
A.a确定抛物线的形状与开口方向
B.若将抛物线C沿y轴平移,则a,b的值不变
C.若将抛物线C沿x轴平移,则a的值不变
D.若将抛物线C沿直线l:y=x+2平移,则a、b、c的值全变
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【题目】如图,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AED的位置,若AE⊥BC,∠ADC=65°,则∠ABC的度数为( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
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【题目】在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,将△ABC绕点A旋转60°到△ADE的位置,点C的对应点为E,连接CD,若AC=BC=1,则CD的长为 .
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【题目】如图:在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且FB=CE,则下列结论:①DE=DF,②AE=AF,③BD=CD,④AD⊥BC。
其中正确的有___________ (填序号)。
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【题目】甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.甲、乙两种商品原来的单价各是多少?
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【题目】如图,正方形网格中小方格边长为1,请你根据所学的知识解决下面问题.
(1)求网格图中△ABC的面积.
(2)判断△ABC是什么形状?并所明理由.
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