Question

如图，已知线段AB的两个端点在直角坐标系中的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为

1

2

，把线段AB缩小，则经过位似变换后A、B的对应点坐标分别是A′

 

，B′

 

；点A到原点O的距离是

 

．

Answer 1

考点：位似变换,坐标与图形性质

专题：计算题

分析：由于在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则把点A和点B的坐标都乘以

1

2

即可得到点A′和点B′的坐标，再利用两点间的距离公式计算点A到原点O的距离．

解答：解：∵A（m，m），B（2n，n），
而位似中心为原点，相似比为

1

2

，
∴A′（

1

2

m，

1

2

m），B′（n，

1

2

n）；
点A到原点O的距离=

m2+m2

=

2

m．
故答案为（

1

2

m，

1

2

m），（n，

1

2

n）；

2

m．

点评：本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．