Question

17．如图，∠C=∠D=90°，AD=BC，AC与BD相交于O，则下列结论中不正确的是（　　）

• A． ∠CAB与∠DBA互余
• B． ∠DAB=∠CBA
• C． AC=BD
• D． △DAO≌△CBO

Answer 1

分析 通过Rt△ABC≌Rt△ABD，根据全等三角形的性质得到∠DAB=∠CBA，AC=BD，∠CAB=∠DBA，根据已知条件证得△DAO≌△CBO，于是得到结论．

解答 解：∵∠C=∠D=90°，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD，
∴∠DAB=∠CBA，AC=BD，∠CAB=∠DBA，
在△ADO与△BCO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠C}\\{∠AOD=∠BOC}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△DAO≌△CBO，
故B，C，D正确，
故选A．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．