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    【题目】在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE＝EF＝FB．

    (1)求证：四边形AFCE是平行四边形；

    (2)若AE⊥BD，AF＝3，AB＝4，求BF的长度．

    【答案】（1）见解析；（2）BF＝．

    【解析】

    （1）连接AC，由矩形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，再由DE＝FB，证出OE＝OF，即可得出结论；

    （2）由线段垂直平分线的性质得出AD＝AF，再根据勾股定理求出BD，即可得出BF．

    （1）证明：如图所示，连接AC，交BD于O，

    ∵四边形ABCD是矩形，

    ∴∠BAD＝90°，OA＝OC，OB＝OD，

    ∵DE＝FB，

    ∴OE＝OF，

    ∴四边形AFCE是平行四边形；

    （2）解：∵DE＝EF＝BF，AE⊥BD，

    ∴AD＝AF＝3，

    ∴BD＝，

    ∴BF＝BD＝．

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