【题目】放学后,小刚和同学边聊边往家走,突然想起今天是妈妈的生日,赶紧加快速度,跑步回家.小刚离家的距离和放学后的时间之间的关系如图所示,给出下列结论:①小刚家离学校的距离是;②小刚跑步阶段的速度为;③小刚回到家时已放学10分钟;④小刚从学校回到家的平均速度是.其中正确的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
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【题目】已知二次函数y=ax2﹣2ax+c(a<0)的最大值为4,且抛物线过点(,﹣),点P(t,0)是x轴上的动点,抛物线与y轴交点为C,顶点为D.
(1)求该二次函数的解析式,及顶点D的坐标;
(2)求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标;
(3)设Q(0,2t)是y轴上的动点,若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点,求t的取值.
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【题目】如图,形如三角板的ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm,形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm,矩形DEFG的宽EF=6cm,矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在BC所在的直线上,设运动时间为x(s),矩形量角器和ABC的重叠部分的面积为S(cm2).当x=0(s)时,点E与点C重合.(图(3)、图(4)、图(5)供操作用).
(1)当x=3时,如图(2),求S, 当x=6时,求S,当x=9时,求S;(直接写结果)
(2)当3<x<6时,求S关于x的函数关系式;
(3)当6<x<9时,求S关于x的函数关系式;
(4)当x为何值时, ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切?
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【题目】如图,已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,点M为DE的中点,过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.
(1)当A,B,C三点在同一直线上时(如图1),求证:M为AN的中点;
(2)将图1中的△BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一直线上时(如图2),求证:△ACN为等腰直角三角形;
(3)将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时,(2)中的结论是否仍成立?若成立,试证明之,若不成立,请说明理由.
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【题目】为了让“两会”精神深入青年学生,增强学子们的历史使命和社会责任感,某高校党委举办了“奋力奔跑同心追梦”两会主题知识竞答活动,文学社团为选派优秀同学参加学校竞答活动,提前对甲、乙两位同学进行了6次测验:
①收集数据:分别记录甲、乙两位同学6次测验成绩(单位:分)
甲 | 82 | 78 | 82 | 83 | 86 | 93 |
乙 | 83 | 81 | 84 | 86 | 83 | 87 |
②整理数据:列表格整理两位同学的测验成绩(单位:分)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
甲 | 82 | 78 | 82 | 83 | 86 | 93 |
乙 | 83 | 81 | 84 | 86 | 83 | 87 |
③描述数据:根据甲、乙两位同学的成绩绘制折线统计图
④分析数据:两组成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表:
同学 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 84 | 82.5 | __________ | 16.3 |
乙 | 84 | 83.5 | 83 | __________ |
得出结论:结合上述统计过程,回答下列问题:
(1)补全④中表格;
(2)甲、乙两名同学中,_______(填甲或乙)的成绩更稳定,理由是______________________
(3)如果由你来选择一名同学参加学校的竞答活动,你会选择__________(填甲或乙),理由是___________
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A 的坐标是(4,0),并且0A=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上.
(1) 求抛物线的解析式;
(2)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标;
(3) 是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形? 若存在,求出所有符合条件的点P的坐标; 若不存在,说明理由
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【题目】在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,则以下四个结论中: ①△BDE是等边三角形; ②AE∥BC; ③△ADE的周长是9; ④∠ADE=∠BDC.其中正确的序号是( )
A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④
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【题目】在矩形ABCD中,点E,点F为对角线BD上两点,DE=EF=FB.
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;
(2)若AE⊥BD,AF=3,AB=4,求BF的长度.
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