Question

10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求直线BC的表达式；
（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），与直线BC交于点N（x₃，y₃），若x₁＜x₂＜x₃，结合函数的图象，求x₁+x₂+x₃的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用抛物线解析式求得点B、C的坐标，利用待定系数法求得直线BC的表达式即可；
（2）由抛物线解析式得到对称轴和顶点坐标，结合图形解答．

解答 解：（1）由y=x²-4x+3得到：y=（x-3）（x-1），C（0，3）．
所以A（1，0），B（3，0），
设直线BC的表达式为：y=kx+b（k≠0），
则$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以直线BC的表达式为y=-x+3；

（2）由y=x²-4x+3得到：y=（x-2）²-1，
所以抛物线y=x²-4x+3的对称轴是x=2，顶点坐标是（2，-1）．
∵y₁=y₂，
∴x₁+x₂=4．
令y=-1，y=-x+3，x=4．
∵x₁＜x₂＜x₃，
∴3＜x₃＜4，即7＜x₁+x₂+x₃＜8．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点．解答（2）题时，利用了“数形结合”的数学思想，降低了解题的难度．