Question

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于$\frac{1}{2}$MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交变BC于点D，若CD=4，AB=15，求△ABD的面积．

Answer 1

分析 根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH，再由三角形的面积公式可得出结论．

解答 解：由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB于点H，
∵∠C=90°，CD=4，
∴CD=DH=4．
∵AB=15，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DH=$\frac{1}{2}$×15×4=30．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．