Question

把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于200cm²，该怎么剪？
（2）这两个正方形面积之和可能等于488cm²吗？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可；
（2）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式，进而利用根的判别式求出即可．

解答：解：设剪成的一段为xcm，则另一段就为（80-x）cm，
由题意得（

x

4

）²+（

80-x

4

）²=200；
解得：x₁=x₂=40．
答：将该绳子从中间截开；

（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（80-m）cm，
由题意得：（

m

4

）²+（

80-m

4

）²=488，
变形为：m²-80m-704=0，
∵△=6400+2816=9216＞0，
∴原方程有解．
答：这两个正方形的面积之和可能等于488cm²．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据正方形的性质表示出正方形的边长是解题关键．