Question

3．如图：点E、D、B、F在同一条直线上，AD∥CB，∠BAD=∠BCD，DE=BF．求证：AE∥CF．

Answer 1

分析 利用全等三角形的判定方法得出△ADB≌△CBD（AAS），进而证明△ADE≌△CBF（SAS），再利用平行线的判定方法得出答案．

解答 证明：∵AD∥CB，
∴∠ADB=∠CBD，可得：∠ADE=∠CBF，
在△ADB和△CBD中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠BCD}\\{∠ADB=∪CBD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CBD（AAS），
∴AD=BC，
在△ADE和△CBF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{DE=BF}\\{∠ADE=∠CBF}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠E=∠F，
∴AE∥CF．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，正确得出△ADB≌△CBD是解题关键．