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    如图，P是等边△ABC外接圆数学公式上任意一点，求证：PA=PB+PC．

    证明：在PA上截取PD=PC，
    ∵AB=AC=BC，
    ∴∠APB=∠APC=60°，
    ∴△PCD为等边三角形，
    ∴∠PCD=∠ACB=60°，CP=CD，
    ∴∠PCD-∠DCM=∠ACB-∠DCM，
    即∠ACD=∠BCP，
    在△ACD和△BCP中，
    ，
    ∴△ACD≌△BCP（SAS），
    ∴AD=PB，
    ∴PA=PB+PC．
    分析：首先在PA上截取PD=PC，由△ABC是等边三角形，可得△PCD是等边三角形，继而可证明△ACD≌△BCP，则AD=PB，从而得出PA=PB+PC
    点评：此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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    精英家教网如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，则BC边上的高AD等于
     
    cm．

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    如图，△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连接BE．
    （1）若△ABC的面积是1，则△ADE的最小面积为
    3
    4
    3
    4
    ；
    （2）求证：△AEB≌ADC；
    （3）探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由．

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    如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．
    （1）直接写出∠ECF的度数等于
    60
    60
    °；
    （2）求证：△ABD∽△CED；
    （3）若AB=12，AD=2CD，求BE的长．

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    如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内任意一点，PE∥AB，PF∥AC．那么，△PEF是什么三角形？说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，F为边AB上一动点，AF=nBF，E为直线BC上一点，且∠EDF=120°．
     
    （1）如图1，当n=2时，求
    CE
    CD
    =
    1
    3
    1
    3
    ；
    （2）如图2，当n=
    1
    3
    时，求证：CD=2CE；
    （3）如图3，过点D作DM⊥BC于M，当
    n=3
    n=3
    时，C点为线段EM的中点．

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