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【题目】已知AB是线段MN上的两点,MN=4MA=1MB1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使MN两点重合成一点C,构成△ABC.设AB=x,请解答:(1x的取值范围______

2)若△ABC是直角三角形,则x的值是______

【答案】1x2 xx

【解析】

1)因为所求ABx在△ABC中,所以可利用三角形三边之间的关系即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边进行解答.

2)应该分情况讨论,因为不知道在三角形中哪一个是作为斜边存在的.所以有三种情况,即:①若AC为斜边,则1=x2+3-x2,即x2-3x+4=0,无解;②若AB为斜边,则x2=(3x)2+1,解得x,满足1<x<2;③若BC为斜边,则(3x)2=1+x2,解得:x,满足1x2

解:

1)∵MN=4MA=1AB=x

BN=41x=3x

由旋转的性质得:MA=AC=1BN=BC=3x

由三角形的三边关系得

x的取值范围是1x2

故答案为:1x2

2)∵△ABC是直角三角形,

∴若AC为斜边,则1=x2+(3x)2,即x23x+4=0,无解,

AB为斜边,则x2=(3x)2+1,解得:x,满足1x2

BC为斜边,则(3x)2=1+x2,解得:x,满足1x2

x的值为:xx

故答案为:xx

练习册系列答案
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1)当点边上时,求的长(用含的代数式表示);

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3)求之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.

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(1)求证:AC与O相切于D点;

(2)若AD=15,AE=9,求O的半径.

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1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;

2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;

3)商场的营销部结合上述情况,提出了AB两种营销方案

方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;

方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25

请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由

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【题目】如图,利用一面长为34米的墙,用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD,在ABBC边各有一个2米宽的小门(不用铁栅栏)设矩形ABCD的边AD长为x米,AB长为y米,矩形的面积为S平方米,且xy

1)若所用铁栅栏的长为40米,写出yx的函数关系式,并求出自变量x的取值范围:

2)在(1)的条件下,求Sx的函数关系式,并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米?

3)在(2)的条件下,请直接写出当矩形场地的面积大于192平方米时x的取值范围.

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(Ⅰ)AC的长等于_____

(Ⅱ)在线段AC上有一点D,满足AB2=ADAC,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点D,并简要说明点D的位置是如何找到的(不要求证明)_____

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【题目】已知关于x的方程

1)求证:无论k取什么实数值,这个方程总有实数根;

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