Question

5．如图，已知AF=ED，AE=FD，点B、C在AD上，AB=CD．
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）我会说明△ADE≌△DAF．

Answer 1

分析 （1）由SSS证明△ADE≌△DAF，得出对应角相等∠DAE=∠ADF，∠ADE=∠DAF．再由SAS证明△ABF≌△DCE，△ACE≌△DBF即可；
（2）由SSS证明△ADE≌△DAF即可．

解答 （1）解：△ADE≌△DAF，△ABF≌△DCE，△ACE≌△DBF．理由如下：
在△ADE和△DAF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=FD}&{\;}\\{ED=AF}&{\;}\\{AD=DA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△DAF（SSS）；
∴∠DAE=∠ADF，∠ADE=∠DAF，
在△ABF和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}&{\;}\\{∠BAF=∠CDE}&{\;}\\{AF=DE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
同理：△ACE≌△DBF；
（2）解：△ADE≌△DAF，理由如下：
在△ADE和△DAF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=FD}&{\;}\\{ED=AF}&{\;}\\{AD=DA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△DAF（SSS）；
故答案为：ADE，DAF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．