Question

16．如果A=$\root{a-2b+3}{a+3b}$是a+3b的算术平方根，B=$\root{2a-b-1}{1-{a}^{2}}$的1-a²的立方根．
试求：A-B的平方根．

Answer 1

分析 根据算术平方根与立方根的定义得到$\left\{\begin{array}{l}{a-2b+3=2}\\{2a-b-1=3}\end{array}\right.$，解方程组可计算出a，b，然后计算A-B后利用平方根的定义求解．

解答 解：依题意有$\left\{\begin{array}{l}{a-2b+3=2}\\{2a-b-1=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=2}\end{array}\right.$，
A=$\sqrt{9}$=3，
B=$\root{3}{-8}$=-2  
A-B=3+2=5，
故A-B的平方根是±$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x³=a，那么x叫做a的立方根．记作：$\root{3}{a}$．也考查了平方根与算术平方根．