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    （1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．
    ①如图1，求证：△ABE≌△ADC；
    ②探究：如图1，∠BOC=______；
    如图2，∠BOC=______；
    如图3，∠BOC=______；
    （2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O．
    ①猜想：如图4，∠BOC=360÷n（用含n的式子表示）；
    ②根据图4证明你的猜想．

    【答案】分析：（1）要证明△ABE≌△ADC，题中△ABD与△ACE均为等边三角形，容易得出AD=AB，AC=AE，对应全等条件找边，或夹角，可由∠DAB=∠EAC=60°转换得出∠DAC=∠BAE来证明；
    （2）欲求∠BOC的度数，可以通过证明△ABE≌△ADC及正n边形的内角和定理，得出∠BOC+∠DAB=180°，得出∠BOC=360÷n度的结论．
    解答：解：（1）①证法一
    ∵△ABD与△ACE均为等边三角形，
    ∴AD=AB，AC=AE，
    且∠BAD=∠CAE=60°，
    ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
    即∠DAC=∠BAE，
    ∴△ABE≌△ADC．

    证法二：
    ∵△ABD与△ACE均为等边三角形，
    ∴AD=AB，AC=AE，
    且∠BAD=∠CAE=60°，
    ∴△ADC可由△ABE绕着点A按顺时针方向旋转60°得到，
    ∴△ABE≌△ADC，
    ②120°，90°，72°．

    （2）①．
    ②证法一：依题意，知∠BAD和∠CAE都是正n边形的内角，
    AB=AD，AE=AC，
    ∴∠BAD=∠CAE=，
    ∴∠BAD-∠DAE=∠CAE-∠DAE，
    即∠BAE=∠DAC，
    ∴△ABE≌△ADC，
    ∴∠ABE=∠ADC，
    ∵∠ADC+∠ODA=180°，
    ∴∠ABO+∠ODA=180°，
    ∵∠ABO+∠ODA+∠DAB+∠BOC=360°，
    ∴∠BOC+∠DAB=180°，
    ∴∠BOC=180°-∠DAB=；

    证法二：同上可证△ABE≌△ADC．
    ∴∠ABE=∠ADC，如图，延长BA交CO于F，
    ∵∠AFD+∠ABE+∠BOC=180°，∠AFD+∠ADC+∠DAF=180°，
    ∴∠BOC=∠DAF=180°-∠BAD=；

    证法三：同上可证△ABE≌△ADC．
    ∴∠ABE=∠ADC．
    ∵∠BOC=180°-（∠ABE+∠ABC+∠ACB+∠ACD），
    ∴∠BOC=180°-（∠ADC+∠ABC+∠ACB+∠ACD），
    ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC，∠ADC+∠ACD=180°-∠DAC，
    ∴∠BOC=180°-（360°-∠BAC-∠DAC），
    即∴∠BOC=180°-∠BAD=；

    证法四：同上可证△ABE≌△ADC．
    ∴∠AEB=∠ACD．如图，连接CE，
    ∵∠BEC=∠BOC+∠OCE，
    ∴∠AEB+∠AEC=∠BOC+∠ACD-∠ACE，
    ∴∠BOC=∠AEC+∠ACE．
    即∴∠BOC=180°-∠CAE=．
    注意：此题还有其它证法，可相应评分．
    点评：本题图形复杂，考查了正多边形的内角相等，内角和定理：（n-2）•180°，及全等三角形的判断和性质．
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    2
    x
    和y=
    1
    x
    在第一象限内的图象如图所示，点P在y=
    2
    x
    的图象上，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，交y=
    1
    x
    的图象于分别于点A，B，当点P在y=
    2
    x
    的图象上运动时，△BOD，四边形OAPB，△AOC的面积分别为S1、S2、S3；
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    （填序号）．
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    AE=ED
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    AE⊥ED
    ；
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