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    精英家教网已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．
    分析：欲证△ADM∽△MCP，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠D=∠C，此时，再求夹此对应角的两边对应成比例即可．
    解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，M为CD中点，
    ∴CM=MD=
    1
    2
    AD．
    ∵BP=3PC，
    ∴PC=
    1
    4
    BC=
    1
    4
    AD=
    1
    2
    CM．
    ∴
    CP
    CM
    =
    MD
    AD
    =
    1
    2
    ．
    ∵∠PCM=∠ADM=90°，
    ∴△MCP∽△ADM．
    点评：本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．
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    精英家教网如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，那么S1（　　）S2．
    A、＞B、=C、＜D、无法确定

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    如图，在平面直角坐标系中，直y=
    3
    2
    x+b    与双曲线y=
    16
    x
    相交于第一象限内的点A，AB、AC分别垂直于x轴、y轴，垂足分别为B、C，已知四边形ABCD是正方形，求直线所对应的一次函数的解析式以及它与x轴的交点E的坐标．

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    （2013•厦门质检）如图，已知四边形ABCD是正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PD．
    （1）若∠PAB=37°，正方形的边长为5，求PA的长度；
    （sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
    （2）若PA=PD，过点P作PE⊥AD，垂足为E，判断直线PE与半圆的位置关系并说明理由．

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    （2012•太原一模）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH，使点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF．
    （1）判断并说明BH和AF的数量关系；
    （2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转θ（0°≤θ≤360°），设AB=a，EH=b，且a＜2b．
    ①如图2，连接AG，设AG=x，请直接写出x的取值范围；当x取最大值时，直接写出θ的值；
    ②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形，并求a与b的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点，则AO：AB：AC=
    1：
    		2
    ：2
    1：
    		2
    ：2
    ．

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