Question

16．如图，四边形ABCD两边AB，CD与以BC为直径的圆O分别交于点E、F，若∠A=135°，∠D=∠120°，BC=4，则扇形BOE与扇形COF的面积之和为$\frac{5π}{3}$．

Answer 1

分析 先求出∠B+∠C=105°，进而求出∠EOF，再用半圆的面积减去扇形EOF的面积即可．

解答 解：在四边形ABCD中，∠A=135°，∠D=∠120°，
∴∠B+∠C=105°，
∵OB=OE，OC=OF，
∴∠B=∠OEB，∠C=∠OFC，
∴∠BOE+∠COF=360°-2（∠B+∠C）=150°，
∴∠EOF=30°，
∴扇形BOE与扇形COF的面积之和为$\frac{1}{2}$S⊙O-S_扇形EOF=$\frac{1}{2}$×π×2²-$\frac{30°π×{2}^{2}}{360°}$=$\frac{5π}{3}$，
故答案为：$\frac{5π}{3}$．

点评 此题是圆周角定理，主要考查了四边形的内角和和等腰三角形的内角，扇形的面积公式，转化成半圆的面积减去扇形EOF的面积是解本题的关键．