Question

如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是 ．

Answer 1

2．

【解析】

试题分析：过O点作OD⊥BC，D点为垂足，则DB=DC，所以OD为△BAC的中位线，即有OD=AC；由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理可求得AC，即可得到OD的长．

试题解析：过O点作OD⊥BC，D点为垂足，如图，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴AB2=BC2+AC2，即AC=，

又∵OD⊥BC，

∴DB=DC，而OA=OB，

∴OD为△BAC的中位线，即有OD=AC，

所以OD=×4=2，即圆心O到弦BC的距离为2．

考点：1．圆周角定理；2．勾股定理；3．三角形中位线定理；4．垂径定理．