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    15．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE的度数．

    分析 由三角形的内角和定理，可求∠BAC=60°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=30°，再由AD是BC边上的高，可求得∠BAD=15°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°．

    解答 解：在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，
    ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
    ∵AE是∠BAC的平分线，
    ∴∠BAE=∠CAE=30°．
    又∵AD是BC边上的高，
    ∴∠ADB=90°，
    ∵在△ABD中，∠BAD=90°-∠B=15°，
    ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°．

    点评 本题主要考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是掌握三角形的内角和等于180°．

    练习册系列答案
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    2．如图，在△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．
    （1）若∠A=25°，求$\widehat{BD}$的度数．
    （2）若BC=9，AC=12，求BD的长．

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    3．通过配方，写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标：
    （1）y=2x2+4x；
    （2）y=-2x2-3x；
    （3）y=-3x2+6x-7；
    （4）y=$\frac{1}{2}$x2-4x+5．

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    3．如图，在锐角三角形ABC中，sinB=$\frac{3}{5}$，tanC=3，且S△ABC=20，求BC的长．

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    10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=8，MN=AB，点M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动，问：点M运动到什么位置时，△ABC和以A、M、N为顶点的三角形全等（画出图形，写出解答过程）．

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    20．计算：（-4.2）+5.7+（-8.4）+10．

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    7．解方程：
    （1）$\frac{x+2}{x-2}$-$\frac{2}{x+2}$=$\frac{8}{{{x^2}-4}}$
    （2）$\sqrt{3x-3}$+$\sqrt{x+3}$=2．

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    4．思考题
    观察下列等式
    $\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，
    将以上三个等式两边分别相加得：
    $\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．
    （1）猜想并写出：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．
    （2）直接写出下列各式的计算结果：
    ①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2006×2007}$=$\frac{2006}{2007}$；
    ②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$．

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    5．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B，若△AOB的面积为12，且y随x增大而减小，求一次函数的解析式．

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