【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且AC平分∠BAD.
(1)求证:直线MN是⊙O的切线;
(2)若CD=4,AC=5,求⊙O的直径.
【答案】(1)证明见试题解析;(2)
【解析】试题分析:(1)直接利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质得出OC⊥MN,进而得出答案;
(2)利用相似三角形的判定与性质得出AB的长.
试题解析:(1)连接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠BAD,∴∠CAB=∠DAC,
∴∠OCA=∠DAC,∴OC∥AD.∵AD⊥MN,∴OC⊥MN.
∵OC为半径,∴MN是⊙O切线.
(2)∵∠ADC=90°,AC=5,DC=4,∴AD=3,∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,∴∠ADC=∠ACB,又∵∠CAB=∠DAC,
∴△ADC∽△ACB,∴=,∴=,解得:AB=,
即⊙O的直径长为.
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【题目】一元二次方程x2+6x﹣7=0的解为( )
A. x1=1,x2=7B. x1=﹣1,x2=7
C. x1=﹣1,x2=﹣7D. x1=1,x2=﹣7
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【题目】广安某网站调查,2016年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其它共五类.根据调查的部分相关数据,绘制的统计图表如下:
根据以上信息解答下列问题:
(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;
(2)若广安市约有900万人口,请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人?
(3)在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题,现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈,则抽取的两人恰好是甲和乙的概率是多少.
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【题目】某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件可 盈利40元.为了扩大销售量,增加盈利,采取了降价措施,经调查发现如果每件计划降价1元,那么商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要赢利1200元,则每件衬衫应降价 .
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【题目】如图,△ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E、H分别在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.
(1)求证:△AEH∽△ABC;
(2)求这个正方形的边长.
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【题目】某中学为了解学生的课余生活情况,学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动、其他活动中,你最喜欢的课余生活种类是什么?(只写一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12%,请你根据以上信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少?
(3)如果全校有1 000名学生,请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名?
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