Question

15．阅读理解：
观察算式：2²-2=2；2³-2²=2²；2⁴-2³=2³；2⁵-2⁴=2⁴；…
（1）按照这个规律可得：2¹⁰-2⁹=2⁹；
（2）请你用以上规律计算：2⁸-2⁷-2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2；
（3）解方程：2¹⁰⁰x-2⁹⁹x-2⁹⁸x-…-2²x-2x=6．

Answer 1

分析 审题可以发现运算存在以下规律：2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ，
（1）把n=9代入2ⁿ即可求解．
（2）运用2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ，依次计算即可求解．
（3）合并同类项，再依据（2）的方法进行计算求解即可．

解答 解：由已知得出运算存在以下规律：2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ
（1）当n=9时，2¹⁰-2⁹=2⁹，
故答案为：2⁹
（2）2⁸-2⁷-2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2
=2⁷-2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2
=2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2
=2⁵-2⁴-2³-2²-2
=2⁴-2³-2²-2
=2³-2²-2
=2²-2
=2
（3）2¹⁰⁰x-2⁹⁹x-2⁹⁸x-…-2²x-2x=6
（2¹⁰⁰-2⁹⁹-2⁹⁸-…-2²-2）x=6
2x=6
x=3

点评 此题主要考查了运算规律的运用，认真研究已知算式，掌握运算规律并准确应用是解题的关键．