【题目】如图,AC,BD为四边形ABCD的对角线,AC⊥BC,AB⊥AD,CA=CD.若tan∠BAC=.则tan∠DBC的值是( )
A.B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根据tan∠BAC=,得出∠BAC的度数,则在Rt△ACB中,设BC=1,则AC=
;证明△CAD为等边三角形,过点D作DE⊥CA,交CA于点E,设CA与BD交于点F,则DE∥BC,从而∠DBC=∠FDE,设CF=x,则EF=
﹣x,根据tan∠DBC=tan∠FDE列出关于x的方程,解得x值,则可求得tan∠DBC的值.
∵tan∠BAC=,
∴∠BAC=30°,
∵AC⊥BC,
∴∠ACB=90°,
∴设BC=1,则AC=,
∵AB⊥AD,
∴∠BAD=90°,
∴∠DAC=60°,
∵CA=CD,
∴△CAD为等边三角形,
过点D作DE⊥CA,交CA于点E,设CA与BD交于点F,如图,
则有:CE=AC=
,DE=ADsin60°=
×
=
,
设CF=x,则EF=﹣x,
∵AC⊥BC,DE⊥CA,
∴DE∥BC,
∴∠DBC=∠FDE,
∴tan∠DBC=tan∠FDE,
∴
∴=
,
解得:x=,
∴tan∠DBC==
.
故选:D.
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【题目】如图,经过和
两点的抛物线
交
轴于
两点,
是抛物线上一动点,平行于
轴的直线
经过点
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,轴上有点
连接
,设点
到直线
的距离为
.
.小明在探究
的值的过程中,是这样思考的:当
是抛物线的顶点时,计算
的值;当
不是抛物线的顶点时,猜想
是一个定值.请你直接写出
的值,并证明小明的猜想.
(3)如图2,点在第二象限,分别连接
、
,并延长交直线
于
两点.若
两点的横坐标分别为
,试探究
之间的数量关系.
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【题目】(1)问题发现:如图1,在△ABC中和△DCE中,,
,
,点D是BC的垂线AF上任意一点.填空:
①的值为 ;
②∠ABE的度数为 .
(2)类比探究:如图2,在△ABC中和△DCE中,,
,点D是BC的垂线AF上任意一点.请判断
的值及∠ABE的度数,并说明理由;
(3) 拓展延伸:在(2)的条件下,若,
,请直接写出BE的长.
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【题目】如图,抛物线与
轴交于
两点(点
位于点
的左侧),与
轴的负半轴交于点
.
求点
的坐标.
若
的面积为
.
①求这条抛物线相应的函数解析式.
②在拋物线上是否存在一点使得
?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知:⊙O的两条弦,
相交于点
,且
.
(1)如图1,连接,求证:
.
(2)如图2,在,在
上取一点
,使得
,
交
于点
,连接
.
①判断与
是否相等,并说明理由.
②若,
,求
的面积.
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【题目】如图,在温度不变的条件下,通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强.
(1)根据表中的数据画出函数图像,并求出压强p(kpa)关于体积V(mL)的函数表达式;
(2)当压力表读出的压强为72kpa时,汽缸内气体的体积压缩到多少毫升?
(3)若压强80<p<90,估计气缸内气体体积的取值范围.
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【题目】为了应对全球新冠肺炎,满足抗疫物资的需求,某电机公司转型生产呼吸机和
呼吸机,每台
呼吸机比每台
呼吸机的生产成本多200元,用5万元生产
呼吸机与用4.5万元生产
呼吸机的数量相等
(1)求每台呼吸机、
呼吸机的生产成本各是多少元?
(2)该公司计划生产这两种呼吸机共50台进行试销,其中呼吸机为
台,生产总费用不超过9.8万元,试销时
呼吸机每台售价2500元,
呼吸机每台售价2180元,公司决定从销售
呼吸机的利润中按每台捐献
元作为公司捐献国家抗疫的资金,若公司售完50台呼吸机并捐献资金后获得的利润不超过23000元,求
的取值范围.
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【题目】某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元?
(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?
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