Question

5．如图，已知?ABCD．
（1）若∠ADC=120°，求∠DAB、∠ABC的度数；
（2）若∠A=45°，AD=3，对角线DB⊥AD，求AB的长和△DBC的周长．

Answer 1

分析 （1）直接利用平行四边形的对角相等，邻角互补即可得出答案；
（2）证明△ABD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AB，再由平行四边形的性质即可得出答案．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=120°，∠DAB=180°-∠ADC=60°；
（2）∵DB⊥AD，∠A=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴BD=AD=3，AB=$\sqrt{2}$AD=3$\sqrt{2}$，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=3，CD=AB=3$\sqrt{2}$，
∴△DBC的周长=BC+AD+BD=6+3$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角线以及对角关系是解题关键．