Question

【题目】已知实数a，c满足，2a+c﹣ac+2＞0，二次函数y=ax2+bx+9a经过点B(4，n)、A(2，n)，且当1≤x≤2时，y=ax2+bx+9a的最大值与最小值之差是9，求a的值．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根据题意求得a＞-2，b=-6a，得出y=a（x-3）2，根据对称轴公式求出b=﹣6a，然后根据当1≤x≤2时，y=ax2+bx+9a的最大值与最小值之差是9，列出方程，解方程即可求得．

∵实数a，c满足，

∴c﹣ac=﹣a．

∵2a+c﹣ac+2＞0，

∴2a﹣a+2＞0，

∴a＞﹣2．

∵二次函数y=ax2+bx+9a经过点B(4，n)，A(2，n)，

∴，

∴b=﹣6a，

∴y=ax2+bx+9a=a(x2﹣6x+9)=a(x﹣3)2

当x=1时，y=4a；当x=2时，y=a

∵当1≤x≤2时，y=ax2+bx+9a的最大值与最小值之差是9，

∴|4a﹣a|=9，

∴a=3或-3，

又∵a＞﹣2

∴a=3