【题目】将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起,其中∠DAE=∠ABC=90°.点E在AB上,AC与DE交于点H,连接BH、CE,且∠BCE=15°,下列结论:①AC垂直平分DE;②△CDE为等边三角形;③tan∠BCD=;④;正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
利用等腰直角三角形的性质得出∠DAC=∠BAC即可判断出①正确;再用等腰直角三角形的内角的关系即可得出∠DCE=60°,即可得出②正确,判断出∠BCD=75°=∠BEC即可判断出③正确,设出AH=x,利用等腰直角三角形和等边三角形的性质即可得出CH,EH,AB,BE最后用三角形的面积公式即可得出④正确.
解:∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠ACB=45°,∠DAE=90°,
∴∠DAC=∠BAC=45°,
∵AD=AE,
∴AC垂直平分DE,∴①正确,
∵AC垂直平分DE,
∴DC=EC,∠DAC=∠EAC,
∵∠BCE=15°,
∴∠ACE=30°,
∴∠DCE=2∠ACE=60°,
∴△CDE是等边三角形,∴②正确;
∵∠DCE=60°,∠BCE=15°,
∴∠BCD=75°,
∵∠BEC=90°﹣15°=75°,
∴∠BCD=∠BEC,
在Rt△BCE中,,
∴tan∠BCD=,故③正确;
设AH=x,
在Rt△AEH中,HE=AH=x,AE=x,
在Rt△CEH中,∠ECH=30°,
∴CH=EH=x,CE=2HE=2x,
∴AC=AH+CH=(+1)x,
在Rt△ABC中,,
∴BE=AB﹣AE,
,
,
.故④正确,
故选:D.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC∥DE,当AB=12,CE=3时,求AC的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形中.点从点出发以的速度向点运动,以为一边在的右下方作正方形.同时垂直于的直线从点出发以的速度向点运动,当直线和正方形开始有公共点时,点运动的时间为__________
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表.
使用次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数 | 11 | 15 | 23 | 28 | 18 | 5 |
(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ,众数是 .
(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次?(结果保留整数)
(3)若该校某天有1500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少名.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知,在中,,,点为的中点.
(1)若点、分别是、的中点,则线段与的数量关系是 ;线段与的位置关系是 ;
(2)如图①,若点、分别是、上的点,且,上述结论是否依然成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图②,若点、分别为、延长线上的点,且,直接写出的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加元,每天售出件.
(1)请写出与之间的函数表达式;
(2)当为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?
(3)设超市每天销售这种玩具可获利元,当为多少时最大,最大值是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】随着科技的发展,智能产品越来越受到人们的喜爱,为了奖励员工,某公司打算采购一批智能音箱.现有A,B两款智能音箱可供选择,已知A款音箱的单价比B款音箱的单价高50元,购买5个A款音箱和4个B款音箱共需1600元.
(1)分别求出A款音箱和B款音箱的单价;
(2)公司打算采购A,B两款音箱共20个,且采购A,B两款音箱的总费用不超过3500元,那么A款音箱最多采购多少个?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】综合与探究
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于两点(点在点的右侧),与轴交于点,连接.
(1)求点三点的坐标和抛物线的对称轴;
(2)点为抛物线对称轴上一点,连接,,若,求点的坐标;
(3)已知点,若是抛物线上一个动点(其中),连接,,,求面积的最大值及此时点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是______米.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com