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11.已知二次函数y=-x2+4.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(2)根据图象,写出当y>0时,x的取值范围;
(3)若将此图象沿x轴向右平移2个单位长度,在图中画出平移后的图象.

分析 (1)利用描点法画函数图象;
(2)观察函数图象,写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可;
(3)利用抛物线平移的概率得到平移后的抛物线解析式为y=-(x-2)2+4,然后利用描点法画函数图象.

解答 解:(1)如图;抛物线的顶点为(0,4),抛物线与x轴的交点为(-2,0)、(2,0);
(2)当-2<x<2时,y>0;
(3)抛物线y=-x2+4沿x轴向右平移2个单位长度所得抛物线解析式为y=-(x-2)2+4,如图.

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.

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