Question

6．如图，在?ABCD中，∠B=60°，?ABCD的周长为20．若设AB的长度为2x，?ABCD的面积为y，则下列说法中正确的是（　　）

• A． y=$\sqrt{3}{x}^{2}$-3$\sqrt{3}$
• B． 当x=2时，y=15$\sqrt{3}$
• C． 当x=$\frac{5}{2}$时，?ABCD的面积取得最大值
• D． 当x＞$\frac{5}{2}$时，y$＞\frac{25\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据题意结合平行四边形的性质表示出平行四边形的高以及BC的长，进而利用二次函数最值求法得出答案．

解答 解：过点A作AM⊥BC于点M，
∵在?ABCD中，∠B=60°，?ABCD的周长为20，设AB的长度为2x，
∴BC=10-2x，AM=$\sqrt{3}$x，
∵?ABCD的面积为y，
∴y=$\sqrt{3}$x（10-2x）
=-2$\sqrt{3}$x²+10$\sqrt{3}$x
=-2$\sqrt{3}$（x²-5x）
=-2$\sqrt{3}$（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{25\sqrt{3}}{2}$，
故当x=$\frac{5}{2}$时，?ABCD的面积取得最大值．
故选：C．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及二次函数最值求法，表示出y与x的函数关系是解题关键．