Question

如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是（　　）

• A、

  3

  6

  a
• B、

  3

  3

  a
• C、

  3

  2

  a
• D、

  3

  2

  a

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：根据等边三角形三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的30°的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可．

解答：解：∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，
∴∠OBD=30°，BD=

a

2

，
∴tan∠BOD=

OD

BD

=

3

3

，
∴内切圆半径OD=

3

3

×

a

2

=

3

6

a．
故选：A．

点评：此题主要考查了三角形的内切圆，注意：根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形．