Question

某商店经销一种销售成本为每千克50元的水产品．据市场分析，若按每千克60元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价为每千克x元（x≥60），月销售利润为W元．
（1）当销售单价定为每千克65元时，求月销售量和月销售利润．
（2）求W与x的函数关系．
（3）当销售单价定为多少元时，月销售利润最高？
（4）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，当销售单价定为多少元时，月销售利润最高？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）由月销售量=原来的销售量-减少的销售量就可以得出销售量，由销售利润=每件的利润×数量就可以得出月销售利润；
（2）由月销售利润=销售数量×每件的利润就可以得出结论；
（3）当（2）的解析式转化为顶点式就可以求出结论；
（4）设购进a件产品，由月销售成本不超过10000元建立不等式求出a的取值范围，进而求出x的取值范围，由（2）解析式的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意，得
月销售量为：500-10×（65-60）=450kg，
月销售利润为：450×（65-50）=6750元．
答：月销售量为450kg，月销售利润为6750元；
（2）由题意，得
W=（x-50）[500-10（x-60）]，
W=-10x²+1600x-55000．
答：W与x的函数关系式为W=-10x²+1600x-55000；
（3）∵W=-10x²+1600x-55000．
∴W=-10（x-80）²+9000．
∵a=-10＜0，
∴抛物线开口向下，x=80时，W_最大=9000．
答：当销售单价定为80元时，月销售利润最高为9000元；
（4）设购进a件产品，由题意，得
50a≤10000，
∴a≤200．
∴[500-10（x-60）]≤200，
∴x≥90．
∵W=-10（x-80）²+9000．
∵a=-10＜0，
∴抛物线开口向下，在对称轴的左侧W随x的增大而减小，
∴x=90时，W_最大=8000元．
答：当销售单价定为90元时，月销售利润最高为8000元．

点评：本题考查了销售问题的数量关系月销售利润=销售数量×每件的利润运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．