Question

2．已知二次函数y=（x-1）²
（1）把这个函数的图象向左右方向或上下方向平移1次，使所得的图象经过原点，你有多少种不同的方法？写出平移1次后的函数表达式．
（2）如果允许把这个函数图象左右，上下各平移1次，使所得图象过原点，有多少种不同的方法？写出平移后的函数表达式？

Answer 1

分析 （1）由题意可得，图象和x轴有一个交点（1，0），所以左右方向平移只有一种方法，即左移1，得到解析式即可，
图象与y轴也只有一个交点（0，1），所以上下方向平移也只有一种方法，即下移1，得到解析式即可；
（2）利用平移的性质可得方法有无数种．

解答 解：（1）∵二次函数y=（x-1）²，
∴图象和x轴有一个交点（1，0），所以左右方向平移只有一种方法，即左移1，得到：y=x²，
可得图象与y轴也只有一个交点（0，1），
所以上下方向平移也只有一种方法，即下移1，得到：y=（x-1）²-1；

（2）左右上下平移的话，方法有无穷多种，只要是图象上一点，经过左右上下平移一次，肯定能移到原点的，
而图象上有无穷多点，所以就有无数个平移方法．
平移后解析式可以为：y=x²等．

点评 此题主要考查了二次函数的平移，正确掌握二次函数平移的性质是解题关键．