Question

【题目】如图，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD．

试说明：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）BF∥EC．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）由平行线的性质，根据全等三角形的判定（ASA）即可得到答案；

（2）根据全等三角形的性质和判定（SAS）进行证明即可得到答案.

（1）∵AB∥DE，∴∠A＝∠D

∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC 即 AC＝DF

∵∠AFE＝∠BCD，∴∠DFE＝∠ACB

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF （ASA）

（2）∵△ABC≌△DEF

∴BC＝EF

在△BCF和△EFC中，

∴△BCF≌△EFC （SAS）

∴∠BFC＝∠ECF

∴BF∥EC