[题目]阅读探索:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半 ?(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时.小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边分别是x和y.由题意得方程组:消去y,化简得:∴满足要求的矩形B存在.(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1.请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】阅读探索：“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”?(完成下列空格)

(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：

设所求矩形的两边分别是x和y.

由题意得方程组：

消去y,化简得：

∴满足要求的矩形B存在.

(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.

【答案】（1）2，；（2）不存在矩形B．

【解析】

（1）直接代入求根公式求解即可；（2）类比（1）中的解法解答即可.

（1）2 ，；

（2）设所求矩形的两边分别是x和y.

由题意得方程组：

由①得，

代入②得，2x2-3x+2=0

∵=9-16＜0，

∴不存在矩形B．

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