Question

【题目】如图所示,△ABC中,∠B=90，AB=6cm，BC=8cm.

(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发.

①经过几秒,使△PBQ的面积等于8?

②线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分?若能，求出运动时间；若不能说明理由.

(2)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1?

Answer 1

【答案】（1）经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；（2）经过（）秒，5秒，（）秒后，△PBQ的面积为1.

【解析】

（1）①经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可求解；②根据 列出方程，解方程即可解答；（2）分三种情况：①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x≤4）；②点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上（4＜x≤6）；③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6）；列方程进行讨论求解即可．

（1）①设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2

（6-x）2x=8

解得x1=2，x2=4

∴经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；

② ，

，

，

∵b2-4ac=36-4×12=-12＜0，

∴此方程无实数根，

∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；

（2）设经过x秒，

①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时，即当时，

（6-x）（8-2x）=1，

x2-10x+23=0，

解得,(舍)

②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时，即当4＜x≤6时，

（6-x）（2x-8）=1，

x2-10x+25=0，

x1=x2=5

③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时，即当x6时，

（x-6）（2x-8）=1，

x2-10x+23=0，

，（舍）

综上所述，经过（）秒或5秒或（）秒后，△PBQ的面积为1.