【题目】如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为( )
A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°
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【题目】如图①,已知四边形是正方形点分别在边上,且是等腰直角三角形
此时与有怎样的数关系和位关系?请直接写出结论,不用证明
如图②,正方形绕点顺时针旋转一个锐角后,连接,此时与仍有中的关系吗?如果成立,请说明理由.否则,请举出反例;
将正方形由图①的位置开始,绕点顺时针旋转一周,在旋转的过程中,当点和点之间的距离达到最小和最大时,旋转的角度分别是多少?请直接 写出结果.
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【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,将△ABC折叠使点A落在点D处,折痕为EF,则四边形AEDF一定是( )
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形
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【题目】
已知:如图,在△ABC中,M是边AB的中点,D是边BC延长线上一点,,DN∥CM,交边AC于点N.
(1)求证:MN∥BC;
(2)当∠ACB为何值时,四边形BDNM是等腰梯形?并证明你的猜想.
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【题目】如图,△DAC 和△EBC 均是等边三角形,A,C,B 三点在一条直线上,AE,BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N,AE,BD 相交于点 O.
(1)求证:△ACE ≌△DCB;
(2)求∠AOD 的度数
(3)判断△CMN 的形状并说明理由。
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【题目】综合与实践
问题情境
在数学活动课上,老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动.发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似,甚至它们在计算的方法上也有类似之处,它们之间的题目可以转换,解法可以互相借鉴.如图1,点是线段上的一点,是的中点,是的中点.
图1 图2 图3
(1)问题探究
①若,,求的长度;(写出计算过程)
②若,,则___________;(直接写出结果)
(2)继续探究
“创新”小组的同学类比想到:如图2,已知,在角的内部作射线,再分别作和的角平分线,.
③若,求的度数;(写出计算过程)
④若,则_____________;(直接写出结果)
(3)深入探究
“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出:如图3,若,在角的外部作射线,再分别作和的角平分线,,若,则__________.(直接写出结果)
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【题目】某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况,随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图(如图)
请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)α= ,并写出该扇形所对圆心角的度数为 ,请补全条形图.
(2)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?
(3)如果该地共有八年级学生2000人,请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人?
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【题目】为了从个外形相同的鸡蛋中找出唯一的一个双黄蛋,检查员将这些蛋按的序号排成一列,第一次先从中取出序号为单数的蛋,发现其中没有双黄蛋;他将剩下的蛋在原来的位置上又按编了序号(即原来的号变为号,原来的号变为号,),又从中取出新序号为单数的蛋进行检查,仍没有发现双黄蛋;如此继续下去,检查到最后一个原始编号为的蛋才是双黄蛋.那么最大值是_________,如果最后找到的是原始编号为的双黄蛋,则的最大值是_________.
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【题目】如图已知∠1与线段a,用直尺和圆规按下列步骤作图(保留作图痕迹,不写做法。)
(1)作等∠A于∠1
(2)在∠A的两边分别作AM=AN=a
(3)连接MN
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